高中数学空间向量及其运算教案

向量是高中数学学习中的一部分重要内容，尤其是空间向量，更是让同学们感到晕头转向，不知所措。下面是我们学大教育编辑的高中数学空间向量及其运算教案，希望同学们能够认真学习，争取将这部分内容彻底学会，为我们以后的数学学习打下基础。

1、向量的加法：

AB+BC=AC

设a=(x,y) b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0·

若a垂直b

则a·b=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=(x,y) b=(x',y')

用坐标计算向量的内积：a·b(点积)=x·x'+y·y'

a·b=|a|·|b|*cosθ

a·b=b·a

(a+b)·c=a·c+b·c

a·a=|a|的平方

向量的夹角记为∈[0,π]

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

(a·b)·c≠a·(b·c)

a·b=a·c不可推出b=c

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ>0时,与a同方向;当λ<0时,与a反方向.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小.

以上就是高中数学空间向量及其运算教案的全部内容了，只掌握这些知识点是不能够让我们学好高中数学的，我们要在掌握基础知识的同时多做一些练习巩固知识点。