初中数学二次函数

初中数学二次函数的学习，最根本的还是要同学们掌握二次函数的知识要点。当二次函数基础知识要点学会了，在做二次函数数学题的时候同学们就能更加淡定。因为所有的二次函数考题都离不开二次函数的基本知识。对此，学大教育有名的数学老师为大家总结了初中数学二次函数的知识点。

知识点1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

知识点2：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质

(1)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.

a>0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标)

a<0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标)

a越大，开口越小;a越小，开口越大.

(2)a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.

b=0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.

a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.

a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.

(3)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.

c=0，等价于抛物线过原点.

c>0，等价于抛物线交y轴的正半轴.

c<0，等价于抛物线交y轴的负半轴.

(4)a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(x，0)，且x0.

a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.

a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.

b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.

(5)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.

△>0，等价于抛物线与x轴有两个交点.

△=0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.

△<0，等价于抛物线与x轴没有交点.

(6)抛物线的特殊位置与系数的关系.

顶点在x轴上等价于△=0.

顶点在y轴上等价于b=0.

顶点在原点，等价于b=c=0.

抛物线经过原点，等价于c=0.

知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.

(1)一般式：y=ax+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)，其对称轴为直线x=，顶点坐标为(，).

(2)顶点式：y=a(x+h)+k(a，h，k是常数，且a≠0)，其对称轴为直线x=-h，顶点坐标为(-h，k).

(3)交点式：y=a(x-x)(x-x)，其中a≠0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.

初中数学二次函数知识在学大数学老师的手中变成了以上知识点。二次函数的知识点将二次函数的基本知识涵盖的非常到位。同学们要下苦功夫理解二次函数的知识点。