高一数学必修3

在我们学习高一数学的时候，其中有一部分是关于圆锥曲线的。在这里同学们不仅要抽象理解，还要会实际运算，不过这又是高一数学必修3里面的重要内容。

圆锥曲线

1.定义：⑴椭圆： ;

⑵双曲线： ;⑶抛物线：略

2.结论

⑴焦半径：①椭圆： (e为离心率); (左“+”右“-”);

②抛物线：

⑵弦长公式：;

注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆： ;②抛物线： =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线： ;②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： ( 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线);

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积 ：2ab;

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ;

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>. ，( );<Ⅱ>.点 是 内心， 交 于点 ，则 ;

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

⑸双曲线中的结论：

①双曲线 (a>0,b>0)的渐近线： ;

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0);

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>. ，( );<Ⅱ>.P是双曲线 - =1(a>0，b>0)的左(右)支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直;

(6)抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>. x1x2= ;y1y2=-p2;

<Ⅱ>. ;<Ⅲ>.以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)为直径的圆与 轴相切;<Ⅴ>. 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>. ; <Ⅱ>. 恒过定点 ;

<Ⅲ>. 中点轨迹方程： ;<Ⅳ>. ，则 轨迹方程为： ;<Ⅴ>. 。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>.当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ;<Ⅱ>.当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3.直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?

②直线斜率不存在时考虑了吗?

③判别式验证了吗?

⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。

4.求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

文中是我们给大家归纳的高一数学必修3重要的圆锥曲线知识点。希望同学们你们一定要掌握这一部分。